Мэтью Барни судится с Бьорк за право опеки над их общей 12-летней дочерью Исадорой, утверждая, что певица «монополизировала» дочь. По данным газеты Page Six, опубликованным 1 апреля 2015 года, Мэтью Барни подал иск в Верховный суд Бруклина против Бьорк Гудмундсдоттир.

В своем заявлении он требует более адекватного и равного по времени графика общения ребенком и утверждает, что Бьорк «жертвует эмоциональным благополучием дочери в пользу собственных эгоистических желаний». Он также обвиняет певицу в «зацикленности на себе» и в уверенности в том, что «у нее есть больше прав на Исадору, поскольку только он (Мэтью), по ее мнению, виноват в разрыве их отношений и разрушении семьи». По словам Барни, дочка сама настаивает на том, чтобы общаться одинаковое количество времени с обоими родителями.

49-летняя певица Бьорк и 48-летний художник Барни прожили вместе 13 лет и расстались в 2013 году: у Мэтью случился роман, и он просто сбежал с другой женщиной. Бьорк говорила в интервью, что этим бывший муж разбил ее сердце, и что разрыв с Барни был самым болезненным опытом в ее жизни.